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Enunciado
Una máquina produce tubos grandes a 200 cm/h y pequeños a 300 cm/h. Por cada hora de tubos grandes se producen 1,5 atascamientos y por cada hora de pequeños 3; cada atasco requiere 5 minutos. Se desea producir igual número de centímetros de ambos tipos durante una jornada de 8 horas. ¿Cuánto tiempo debe asignarse a cada tipo?
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Desarrollo paso a paso
1. Variables
x = horas efectivas produciendo tubos grandes; y = horas efectivas produciendo tubos pequeños.
2. Igualdad de producción
200x=300y ⇒ 2x=3y
3. Tiempo perdido por atascos
Grandes: 1,5 atascos/h · 5 min = 7,5 min/h = 1/8 h por hora productiva.
Pequeños: 3 atascos/h · 5 min = 15 min/h = 1/4 h por hora productiva.
x+y+x/8+y/4=8 (9/8)x+(5/4)y=8
4. Resolver
x=192/47≈4,085 h y=128/47≈2,723 h
Producción: 200x=300y=38.400/47≈817,02 cm de cada tamaño.
Método utilizado
Modelo lineal de tiempo efectivo y paradas
Resultado final
Tiempo productivo en tubos grandes: 192/47≈4,085 h. Tiempo productivo en tubos pequeños: 128/47≈2,723 h. Producción de cada tipo: 38.400/47≈817,02 cm. El resto de la jornada se consume en restablecimientos.
Interpretación del resultado
Los atascamientos convierten una hora de producción en más de una hora de ocupación real de la máquina. La igualdad de centímetros exige 200x=300y y el tiempo total debe incluir las paradas.