✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
S(p)=0 si p<5 y S(p)=31+2√(p−5) si p≥5; D(p)=1000/(p+4)−1. a) Comprobar p_e=21. b) Hallar el precio de demanda nula. c) Calcular excedentes del consumidor y productor.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Equilibrio
S(21)=31+2√16=39; D(21)=1000/25−1=39.
Precio de reserva de la demanda
D(p)=0 ⇒ 1000/(p+4)=1 ⇒ p=996.
Excedente del consumidor
EC=∫₂₁⁹⁹⁶[1000/(p+4)−1]dp =1000ln(40)−975≈2.713,879.
Excedente del productor
EP=∫₅²¹[31+2√(p−5)]dp =496+256/3=1744/3≈581,333.
Método utilizado
Excedentes mediante integrales
Resultado final
En p=21, S=D=39. La demanda se anula en p=996. EC=1000 ln(40)−975≈2.713,879; EP=1744/3≈581,333.
Interpretación del resultado
Los excedentes miden el beneficio agregado de consumidores y productores respecto al precio de equilibrio. La oferta a trozos exige integrar solo a partir de p=5.