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Enunciado
Una carpintería usa 10 tablones y 6 h para un banco, 5 tablones y 8 h para un taburete y 8 tablones y 5 h para una silla. Dispone de 200 tablones y 150 h. ¿Cuántas piezas de cada tipo puede construir usando todos los recursos?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
b = bancos; t = taburetes; s = sillas.
10b+5t+8s=200 6b+8t+5s=150
2. Solución paramétrica
Tomando s como parámetro:
b=17-(39/50)s t=6-(1/25)s s=s
3. Condición física de integralidad
Las piezas deben ser números enteros no negativos. Para que b y t sean enteros simultáneamente, dentro del rango factible s sólo puede valer 0.
b=17, t=6, s=0
4. Comprobación
Madera: 170+30=200. Trabajo: 102+48=150 h.
Método utilizado
Sistema lineal con recursos y condición de integralidad
Resultado final
En números enteros de piezas: 17 bancos, 6 taburetes y 0 sillas. En variables continuas existe una familia de soluciones.
Interpretación del resultado
Con sólo dos recursos y tres productos, el sistema continuo tiene un grado de libertad. Al imponer que el número de piezas sea entero y no negativo, sólo queda una combinación factible.