Enunciado
Indicar qué propiedad no es cierta: a) una línea nula hace nulo el determinante; b) matrices distintas pueden tener igual determinante; c) relación recíproca entre el determinante de una matriz regular y el de su inversa; d) det(A+B)=det(A-B) para cualesquiera A,B cuadradas del mismo orden.
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Desarrollo paso a paso
Revisar las opciones
a) Verdadera: una fila o columna nula fuerza determinante 0.
b) Verdadera: el determinante no identifica de manera única una matriz.
c) El escaneo corta la redacción; si se refiere a la inversa, la propiedad correcta es det(A^-1)=1/det(A).
d) Falsa. Por ejemplo, con A=I y B=I:
det(A+B)=det(2I)=2^n det(A-B)=det(0)=0
Resultado
La opción que no es una propiedad general es d).
Método utilizado
Propiedades del determinante
Resultado final
La afirmación falsa es d). En general det(A+B) no coincide con det(A-B).
Interpretación del resultado
El determinante no es una aplicación lineal respecto de la suma de matrices. La opción c aparece incompleta en el escaneo; interpretada como la propiedad de la matriz inversa, det(A^-1)=1/det(A), es verdadera.