Calculadora de matrices
Opera con matrices y resuelve problemas de álgebra lineal con desarrollo por filas, comprobaciones automáticas y notación matemática clara.
Matriz A
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Matriz B / vector b
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Calculadora de matrices online
Las matrices permiten representar sistemas lineales, transformaciones y estructuras de datos numéricos. Esta herramienta reúne operaciones matriciales y métodos de álgebra lineal en una única interfaz.
Operaciones
Suma, resta, producto, escalar, transpuesta, traza, determinante e inversa.
Reducción
Gauss, Gauss-Jordan, rango y forma escalonada reducida.
Álgebra lineal
LU, autovalores/autovectores y resolución de sistemas Ax=b.
Preguntas frecuentes
¿Qué operaciones puede hacer la calculadora de matrices?
Suma, resta, producto matricial, producto por escalar, transpuesta, determinante, inversa, rango, Gauss, Gauss-Jordan, LU, autovalores y resolución de sistemas Ax=b.
¿Admite matrices rectangulares?
Sí para operaciones, transpuesta, rango y reducción por filas. Determinante, inversa, LU y autovalores requieren matrices cuadradas.
¿Cómo introduzco una matriz desde Excel?
Puedes copiar un bloque de celdas desde Excel o Google Sheets y pegarlo en el área de pegado rápido; la calculadora reconstruye la rejilla automáticamente.
Matrices y determinantes: conceptos, operaciones, inversa y rango
Esta guía pilar organiza todo el contenido disponible del primer lote de apuntes y lo conecta con las lecciones específicas, la calculadora y los futuros ejercicios resueltos.
Qué es una matriz
Una matriz de orden m × n es un conjunto ordenado de números dispuestos en m filas y n columnas. Puede escribirse como A = (aij).
A = es una matriz de orden 2 × 3.
Notación de filas, columnas y elementos
La fila i-ésima está formada por ai1,…,ain; la columna j-ésima por a1j,…,amj; y aij es el elemento de la fila i y columna j. El conjunto de matrices reales de orden m × n se denota Mm×n(ℝ).
Diagonal principal y traza
La diagonal principal de una matriz está formada por los elementos a11, a22, … con índices de fila y columna iguales, hasta donde permitan sus dimensiones. Si A es cuadrada, A ∈ Mn(ℝ), la traza es la suma de los elementos de esa diagonal:
Para A = , tr(A) = 2 + 3 = 5.
Submatriz, caja o bloque
Una submatriz de A se obtiene eliminando filas y/o columnas. Una caja o bloque es una submatriz obtenida tomando filas y columnas consecutivas de A.
Tipos e igualdad de matrices
El lote incluye matrices cuadradas, fila, columna, nulas, triangulares, diagonales, identidad o unidad, y simétricas. También recoge que dos matrices del mismo orden son iguales si y solo si coinciden todos sus elementos aij y bij.
Operaciones con matrices
Se desarrollan la suma, el producto por escalares, el producto matricial y la traspuesta, incluyendo sus propiedades algebraicas. El producto matricial merece especial atención: en general AB ≠ BA.
Ver todas las definiciones y propiedades →
Dispones también de una tabla que resume cómo afectan las operaciones por filas y columnas al determinante, la inversa, el rango y los sistemas lineales.
Propiedades de determinantes disponibles
El PDF recibido contiene las propiedades 4–13 de determinantes: efectos de filas nulas, intercambios, escalares, operaciones elementales, filas proporcionales, determinante de λA, del producto, de la traspuesta y linealidad por líneas.
La página original 5 no estaba en el PDF; por eso no se reconstruyen la introducción ni las propiedades 1–3.
Matriz inversa
Una matriz cuadrada A es invertible, regular o no singular cuando existe A−1 y se cumple A−1A = AA−1 = I. El lote incluye la condición |A| ≠ 0, la fórmula mediante adjunta y las nueve propiedades de la inversa.
Rango y matrices equivalentes
El rango se define mediante la mayor submatriz cuadrada con determinante no nulo. El material desarrolla combinación lineal, rango máximo, operaciones elementales, matrices equivalentes A ~ B y cálculo práctico por reducción.
Ejercicios resueltos de matrices
Preguntas frecuentes sobre matrices
¿Qué significa el orden de una matriz?
Una matriz m × n tiene m filas y n columnas.
¿Qué es una submatriz?
Una matriz obtenida de otra eliminando filas y/o columnas.
¿Qué diferencia hay entre submatriz y bloque?
Un bloque es una submatriz formada específicamente por filas y columnas consecutivas.
¿Qué es la traza?
La suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada.
¿El producto de matrices es conmutativo?
No. En general AB ≠ BA.
¿Cuándo tiene inversa una matriz cuadrada?
El lote establece la equivalencia entre regularidad y determinante distinto de cero.
¿Qué contenido de este lote queda pendiente?
Solo la página original 5, que no estaba incluida en el PDF recibido. Todo el contenido de los ocho escaneos disponibles sí está incorporado.
Formas cuadráticas reales
Los dos resúmenes recibidos del Tema 4 amplían el estudio de matrices con formas cuadráticas, criterios de clasificación por rango y menores, ejemplos completos y formas cuadráticas restringidas a subespacios.