✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Comprobar si están definidos y calcular los productos: a) (1,2,3)(-1,0,3)^T; b) (-1,0,3)^T(1,2,3); c) (a,b,c)(x,y,z)^T; d) (x,y,z)^T(a,b,c); e) [[1,2,3],[4,3,2]](1,2,4)^T; f) (1,2,4)^T[[1,2,3],[4,3,2]]; g) [[2,4],[-1,-2]][[0,2],[0,-1]]; h) producto inverso; i) producto simbólico 2×3 por 3×2; j) forma cuadrática (x,y)A(x,y)^T.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Regla de compatibilidad
Si A es m×n y B es n×p, entonces AB existe y es m×p.
2. Resultados numéricos
a) 8 b) [[-1,-2,-3],[0,0,0],[3,6,9]] e) [17,18]^T f) no definido g) [[0,0],[0,0]] h) [[-2,-4],[1,2]]
3. Resultados simbólicos
c) ax+by+cz
d) [[ax,bx,cx],[ay,by,cy],[az,bz,cz]]
i) [[a1x1+a2x2+a3x3, a1y1+a2y2+a3y3],
[b1x1+b2x2+b3x3, b1y1+b2y2+b3y3]]
j) a11 x² +(a12+a21)xy + a22 y²
Método utilizado
Producto matricial
Resultado final
a)=8; b)=producto exterior 3×3; c)=ax+by+cz; d)=producto exterior; e)=(17,18)^T; f) no existe; g)=0; h)=[[-2,-4],[1,2]].
Interpretación del resultado
La regla clave es que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda. El orden del producto importa.