✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para A∈M_n(R), determinar |A| si: a) A²=A; b) A^T A=I; c) existe m con A^m=0.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. a
|A|²=|A| ⇒ |A|∈{0,1}
2. b
|A|²=1 ⇒ |A|=±1
3. c
|A|^m=0 ⇒ |A|=0
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
A^2=A ⇒ d^2=d ⇒ d∈{0,1}
A^T A=I ⇒ d^2=1 ⇒ d=±1
A^m=0 ⇒ d^m=0 ⇒ d=0
d representa det(A). Estas conclusiones son necesarias y, en los casos indicados, describen exactamente lo que puede deducirse sólo de las hipótesis.
Método utilizado
Determinantes de potencias
Resultado final
a) 0 o 1; b) ±1; c) 0.
Interpretación del resultado
Las tres condiciones se traducen mediante multiplicatividad del determinante.