✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Calcular: a) ∬(x²+xy) en rectángulo 0≤x≤3,1≤y≤4. b) ∬(x+y)³ en triángulo limitado por y=0,x=1,x=y. c) ∬y(x³+1) en cuarto de disco x,y≥0,x²+y²≤1. d) ∬x⁹y² en triángulo x,y≥0,x+y≤1.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a)
∫_0^3∫_1^4(x²+xy)dydx=243/4.
b)
D: 0≤x≤1,0≤y≤x ⇒ resultado 3/4.
c)
D: 0≤x≤1,0≤y≤√(1−x²) ⇒ resultado 3/8.
d)
D: 0≤x≤1,0≤y≤1−x ⇒ resultado 1/8580.
Método utilizado
Fubini y cambio de orden
Resultado final
a) 243/4. b) 3/4. c) 3/8. d) 1/8580.
Interpretación del resultado
Calcular en ambos órdenes es una comprobación de Fubini y obliga a describir correctamente el mismo recinto desde dos direcciones.