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Enunciado
Razonar si es verdadero o falso que una integral doble es el producto de dos integrales simples.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Distinción
∬_D f(x,y)dA = ∫[∫ f(x,y)dy]dx (integral iterada). Sólo si D=A×B y f=g(x)h(y): ∬ f=(∫_A g)(∫_B h).
Método utilizado
Fubini y separabilidad
Resultado final
Falso en general. Sólo se factoriza como producto si el dominio es rectangular/producto y el integrando se separa como g(x)h(y), bajo las hipótesis de integrabilidad pertinentes.
Interpretación del resultado
Fubini convierte una integral doble en integrales iteradas, no normalmente en el producto de dos números independientes.