✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Ingreso I(x)=−2x²+60x y coste C(x)=20x. Determinar x que maximiza B(x)=I(x)−C(x).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Beneficio
B(x)=I−C=−2x²+40x.
2. Condición de primer orden
B′=−4x+40=0 ⇒ x=10.
3. Comprobación
B″=−4<0, por tanto es máximo global.
B(10)=200.
Método utilizado
Optimización de una función cuadrática
Resultado final
x=10 unidades; beneficio máximo B(10)=200.
Interpretación del resultado
El nivel óptimo iguala el beneficio marginal a cero; la parábola de beneficio es cóncava.