✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Razonar siete afirmaciones sobre: signos de fxx y fyy, gradiente nulo, puntos críticos, óptimos restringidos frente a libres y papel de los puntos críticos de la Lagrangiana y de la función objetivo.
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Desarrollo paso a paso
Resultado razonado
| a | Falsa | fxx<0 y fyy<0 no bastan: falta det(H)>0. |
| b | Falsa | ∇f=0 sólo da candidato. |
| c | Falsa | Diagonales positivas no garantizan H positiva definida. |
| d | Falsa | Puede existir un máximo local que no sea global. |
| e | Falsa | Si el óptimo libre es factible, puede coincidir con el restringido. |
| f | Falsa | Un crítico de L sólo es candidato. |
| g | Falsa | En frontera, el óptimo restringido puede tener ∇f≠0. |
Método utilizado
Contraejemplos y condiciones suficientes
Resultado final
a Falsa; b Falsa; c Falsa; d Falsa; e Falsa; f Falsa; g Falsa.
Interpretación del resultado
Ninguna de las siete afirmaciones es válida sin hipótesis adicionales; los criterios correctos requieren Hessiana completa, factibilidad y/o condiciones de regularidad.