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Enunciado
Estudiar los extremos de f(x,y,z)=x−2y+2z sujeto a x²+y²+z²=9.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Cauchy-Schwarz
f=(1,−2,2)·(x,y,z). El vector de coeficientes tiene norma 3 y los puntos factibles tienen norma 3.
|f|≤3·3=9.
La igualdad positiva se da en (1,−2,2) y la negativa en su opuesto.
Método utilizado
Cauchy-Schwarz / Lagrange
Resultado final
Máximo global 9 en (1,−2,2); mínimo global −9 en (−1,2,−2).
Interpretación del resultado
Sobre una esfera, una función lineal se extrema en la dirección del vector de coeficientes y en la opuesta.