✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Q(x,y)=12x+y, C(x,y)=3x²+y². a) Minimizar coste para Q=49. b) Decidir si conviene producir una unidad adicional si se vende a 3 u.m.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción
12x+y=49 ⇒ y=49−12x.
2. Coste
C=3x²+(49−12x)². C′=294x−1176=0 ⇒ x=4,y=1.
3. Sensibilidad
El coste mínimo para nivel q es C*(q)=q²/49, por tanto C*′(49)=2. Pasar a q=50 cuesta 2500/49−49=99/49≈2,0204.
Método utilizado
Lagrange y sensibilidad
Resultado final
x=4, y=1; coste mínimo 49. El coste marginal del nivel de producción es 2 u.m.; producir una unidad más sí es rentable a precio 3.
Interpretación del resultado
La unidad adicional cuesta aproximadamente 2 (exactamente 99/49≈2,0204 para pasar de 49 a 50), por debajo del precio de venta.