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Enunciado
Producto 1: precio p₁=100−x para x toneladas. Producto 2: precio constante 50 para y toneladas. El país limita x+y≤30; se sabe que x≥0 no es activa en el óptimo. Maximizar ingresos.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Ingreso
R=(100−x)x+50y.
Como ambos productos dan ingreso positivo, x+y=30 ⇒ y=30−x.
R=1500+50x−x².
R′=50−2x=0 ⇒ x=25,y=5; R=2125.
Método utilizado
KKT y restricción activa
Resultado final
x=25 toneladas del producto 1 y y=5 del producto 2; ingreso máximo 2125.
Interpretación del resultado
El cupo de 30 toneladas es activo; el producto 1 se expande hasta que su ingreso marginal iguala el ingreso unitario constante del producto 2.