✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Estudiar la continuidad de: a) (x²−9)/(x²−2x−3). b) E[x] (parte entera). c) f(x)=sen x si x≥0; x² si −1≤x<0; −2x−1 si x<−1. d) ln(x²−3x+2).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Racional
(x²−9)/(x²−2x−3)=(x+3)/(x+1), x≠3,−1. En x=3 hay un agujero (removible); en x=−1, asíntota vertical.
b) Parte entera
E[x] salta una unidad en cada x∈ℤ.
c) Función a trozos
En x=0: lim− x²=0=sen0. En x=−1: lim−(−2x−1)=1=(-1)². ⇒ continua en ℝ.
d) Logaritmo
(x−1)(x−2)>0 ⇒ x<1 o x>2.
Método utilizado
Dominio, límites laterales y discontinuidades
Resultado final
a) Removible en x=3 e infinita en x=−1. b) Saltos en todos los enteros. c) Continua en ℝ. d) Continua en su dominio (−∞,1)∪(2,∞); no está definida en [1,2].
Interpretación del resultado
La continuidad exige tanto pertenencia al dominio como coincidencia de los límites laterales con el valor de la función.