✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
F(x,y)=f(u), u=1/x−1/y. Calcular F_x,F_y,F_xx,F_xy=F_yx,F_yy.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivadas de u
u_x=−1/x²; u_y=1/y²; u_xx=2/x³; u_yy=−2/y³.
Aplicar cadena
F_x=f′u_x; F_y=f′u_y. F_xx=f″u_x²+f′u_xx; F_xy=f″u_xu_y; F_yy=f″u_y²+f′u_yy.
Método utilizado
Cadena de segundo orden
Resultado final
F_x=−f′(u)/x²; F_y=f′(u)/y²; F_xx=f″(u)/x⁴+2f′(u)/x³; F_xy=−f″(u)/(x²y²); F_yy=f″(u)/y⁴−2f′(u)/y³.
Interpretación del resultado
La igualdad F_xy=F_yx aparece directamente si f es suficientemente suave.