✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z=f(x,y) está definida implícitamente por F(x−z,y−z)=0. Hallar z_x,z_y.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Respecto a x
F_u(1−z_x)+F_v(−z_x)=0 ⇒ z_x=F_u/(F_u+F_v).
Respecto a y
F_u(−z_y)+F_v(1−z_y)=0 ⇒ z_y=F_v/(F_u+F_v).
Método utilizado
Cadena e implícita
Resultado final
Si F_u+F_v≠0: z_x=F_u/(F_u+F_v) y z_y=F_v/(F_u+F_v), evaluando F_u,F_v en (x−z,y−z).
Interpretación del resultado
La derivación exige aplicar cadena a los dos argumentos de F, que también dependen de z.