✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
¿Puede existir una función homogénea f(x,y) con f_x=4xy y f_y=6x⁴+3y³+2xy? Razonar.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivadas mixtas
(f_x)_y=4x. (f_y)_x=24x³+2y.
Conclusión
No coinciden de forma idéntica ⇒ no existe una f de clase C² con esas parciales.
Método utilizado
Compatibilidad de derivadas mixtas
Resultado final
No. Si f fuese C², debería cumplirse (f_x)_y=(f_y)_x. Aquí 4x≠24x³+2y en general.
Interpretación del resultado
Antes incluso de estudiar homogeneidad, las parciales propuestas son incompatibles con una única función suficientemente regular.