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Enunciado
u(x,y)=a x^b y^c. a) Relación para ser homogénea. b) Para grado 1. c) Aplicar Euler.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Escalado
u(tx,ty)=a(tx)^b(ty)^c=t^(b+c)u(x,y).
Euler
u_x=abx^(b−1)y^c; u_y=acx^b y^(c−1). xu_x+yu_y=(b+c)u.
Método utilizado
Cobb-Douglas monomial
Resultado final
Es homogénea para cualesquiera b,c (en su dominio) con grado b+c. Es de grado 1 si b+c=1. Euler: xu_x+yu_y=(b+c)u; si b+c=1, igual a u.
Interpretación del resultado
Los exponentes son simultáneamente elasticidades parciales y su suma determina el grado de homogeneidad.