✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Q(K,L)=αL+gK−αL e^(−aK/L), con a,g>0. a) Rendimientos a escala. b) Marginales en función h=K/L. c) Comprobar distribución de Euler.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Homogeneidad
Q(tK,tL)=tQ(K,L), porque K/L es invariante.
Marginales
h=K/L. Q_K=g+αa e^(−ah). Q_L=α[1−e^(−ah)(1+ah)].
Euler
KQ_K+LQ_L=Q.
Método utilizado
Homogeneidad de grado 1 y Euler
Resultado final
Q es homogénea de grado 1. Con h=K/L: Q_K=g+αa e^(−ah); Q_L=α[1−e^(−ah)(1+ah)]. Se cumple KQ_K+LQ_L=Q, por lo que la producción se agota exactamente en las contribuciones marginales ponderadas de los factores.
Interpretación del resultado
La dependencia sólo a través de la razón K/L en el término no lineal mantiene rendimientos constantes a escala.