✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C(x)=2000+5x y B=B(x,C,D). En el punto actual B_x=8, B_C=−3, B_D=10. a) Decidir si producir una unidad más aumenta el beneficio en 8. b) Decidir si conviene aumentar producción, suponiendo D constante.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Efecto directo
B_x=8.
Efecto indirecto vía costes
C′(x)=5; B_C C′=−3·5=−15.
Efecto total
dB/dx=8−15=−7.
Método utilizado
Derivada total y efectos indirectos
Resultado final
No. Si D permanece constante, dB/dx=B_x+B_C C′(x)=8−3·5=−7. Aumentar una unidad la producción reduce aproximadamente el beneficio en 7 u.m.
Interpretación del resultado
La derivada parcial B_x=8 mantiene artificialmente constantes los costes; al incorporar el coste adicional inducido por producir más, el efecto total cambia de signo.