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Enunciado
Q(K,L)=K²L. Situación actual K=20,L=100. Hallar producción, isocuanta, L(K), derivada en K=20 y número de trabajadores que podrían sustituirse al añadir una máquina.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Producción e isocuanta
Q₀=20²·100=40.000. K²L=40.000 ⇒ L(K)=40.000/K².
Relación marginal
L′(K)=−80.000/K³; L′(20)=−10.
Añadir una máquina
L(21)=40.000/441≈90,703. 100−L(21)≈9,297.
Método utilizado
Isocuanta, RST y aproximación marginal
Resultado final
Q₀=40.000 y L(K)=40.000/K². L′(20)=−10: marginalmente una máquina sustituye unos 10 trabajadores. Con K=21, el valor exacto es L=40.000/441≈90,703, por lo que la reducción exacta es ≈9,297 trabajadores.
Interpretación del resultado
La RST es una aproximación local. Para un cambio discreto de una máquina conviene distinguir el cálculo marginal (10) del ajuste exacto del modelo (≈9,30).