Calculadora de continuidad y discontinuidades
Calcula límites finitos, laterales y en el infinito. Detecta indeterminaciones, estudia continuidad y asíntotas y comprueba el comportamiento numéricamente.
Acepta sin(x), cos(x), tan(x), log(x), sqrt(x), exp(x), pi e Infinity.
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Continuidad de una función en un punto
Una función es continua en x=a cuando f(a) existe, el límite cuando x tiende a a existe y ambos valores coinciden. Los límites laterales permiten distinguir discontinuidades removibles, de salto e infinitas.
La calculadora compara el valor de la función con aproximaciones desde ambos lados y presenta una clasificación orientativa del tipo de discontinuidad detectada.
Límite finito
Estudia qué ocurre cuando la variable se aproxima a un valor concreto. La sustitución directa es el primer diagnóstico, pero una indeterminación requiere transformar la expresión.
Límites laterales
Permiten comparar el comportamiento desde la izquierda y la derecha. Si ambos límites no coinciden, el límite bilateral no existe.
Límites en el infinito
Describen el comportamiento a largo plazo de la función y permiten detectar asíntotas horizontales u oblicuas.
Indeterminaciones
0/0 o ∞/∞ no son resultados: indican que hace falta simplificar, transformar o aplicar una técnica como L’Hôpital cuando corresponda.
Métodos habituales para resolver límites
| Situación | Método habitual |
|---|---|
| Sustitución da un número finito | Sustitución directa |
| 0/0 en una expresión algebraica | Factorización, simplificación, racionalización o L’Hôpital |
| ∞/∞ | Comparación de términos dominantes o L’Hôpital |
| Potencias 1^∞, 0^0 o ∞^0 | Transformación logarítmica |
| Continuidad en x=a | Comparar f(a), límite izquierdo y límite derecho |
| Comportamiento asintótico | Límites en ±∞ y límites cerca de singularidades |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el límite de una función?
El límite describe el valor al que se aproxima una función cuando la variable se acerca a un punto o crece sin límite, aunque la función no tenga necesariamente ese valor en el punto.
¿Puede existir un límite si la función no está definida en el punto?
Sí. El límite depende del comportamiento alrededor del punto. Por ejemplo, una discontinuidad removible puede tener un límite finito aunque f(a) no esté definida.
¿Cuándo se puede usar la regla de L’Hôpital?
L’Hôpital puede utilizarse en determinadas condiciones cuando un cociente produce una forma 0/0 o infinito/infinito y se cumplen las hipótesis de derivabilidad necesarias.
¿Cómo se comprueba la continuidad en x=a?
Se comprueba que f(a) exista y que los límites por la izquierda y por la derecha existan, coincidan entre sí y coincidan también con f(a).