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Enunciado
Demostrar que si Q₁ y Q₂ son dos formas cuadráticas de n variables definidas positivas, entonces Q₁+Q₂ también es definida positiva.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Demostración
Si x≠0, por hipótesis Q₁(x)>0 y Q₂(x)>0. Entonces (Q₁+Q₂)(x)=Q₁(x)+Q₂(x)>0. Como la suma de dos formas cuadráticas sigue siendo cuadrática, Q₁+Q₂ es definida positiva.
Método utilizado
Definición de definitud positiva
Resultado final
Q₁+Q₂ es definida positiva.
Interpretación del resultado
La suma conserva la positividad estricta porque para cualquier vector no nulo se suman dos cantidades estrictamente positivas.