Ejercicio Input-Output 1 resuelto: Tabla input-output 2008 de dos sectores

Desarrollo paso a paso

1. Matriz de coeficientes técnicos

Cada columna se divide por el output total del sector comprador:

A = [[500/1000, 350/800],
     [320/1000, 360/800]]
  = [[1/2, 7/16],
     [8/25, 9/20]].

2. Inversa de Leontief

I−A = [[1/2, −7/16],
       [−8/25, 11/20]]

det(I−A)=27/200>0

(I−A)⁻¹ = [[110/27, 175/54],
           [ 64/27, 100/27]].

3. Productividad: tres comprobaciones

• Hawkins-Simon: 1/2>0 y det(I−A)=27/200>0.
• La inversa de Leontief tiene todos sus elementos no negativos.
• Los autovalores de A son 0,10 y 0,85; su radio espectral es 0,85<1.

4. Inputs primarios por unidad

Sector 1: 180/1000 = 0,18
Sector 2: 90/800 = 0,1125

5. Nueva producción X=(1200,950)

Con tecnología constante, Z=A·diag(X):

Z = [[600, 415,625],
     [384, 427,5]]

Y la demanda final es:

D=(I−A)X=(184,375; 138,5).

Inputs primarios: 216 y 106,875.

6. Sensibilidad de demanda final

e) ΔD=(1,0) ⇒ ΔX₁=110/27≈4,0741; nuevo X₁≈1004,0741.
f) El sector 2 compra al sector 1: a₁₂=7/16=0,4375 por unidad producida.
g) ΔD=(0,3) ⇒ ΔX₁=3·175/54=175/18≈9,7222.
h) ΔD=(1,1) ⇒ ΔX₁=395/54≈7,3148.

Método utilizado

Coeficientes técnicos, Hawkins-Simon e inversa de Leontief