✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Determinar u y v para que sean iguales A=[[(1-u)^2,v^2,3],[v,2u,5],[6,u,-1]] y B=[[4,4,u],[v,-3v,u-v],[6,v+5,-1]].
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Igualar entradas correspondientes
3=u 2u=-3v 5=u-v u=v+5 (1-u)²=4 v²=4
2. Resolver
De la posición (1,3), u=3. Entonces 2u=-3v da 6=-3v, luego v=-2.
3. Comprobar las demás entradas
(1-3)²=4 (-2)²=4 3-(-2)=5 -2+5=3
Resultado
u=3, v=-2
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
Además de usar las ecuaciones más directas, conviene comprobar que todas las posiciones quedan satisfechas.
(1,3): 3=u ⇒ u=3 (2,2): 2u=-3v ⇒ 6=-3v ⇒ v=-2 (2,3): 5=u-v=3-(-2)=5 (3,2): u=v+5=-2+5=3 (1,1): (1-u)^2=(-2)^2=4 (1,2): v^2=(-2)^2=4
No basta con resolver dos ecuaciones: la igualdad matricial exige la compatibilidad simultánea de todas las entradas.
Método utilizado
Igualdad elemento a elemento
Resultado final
La igualdad se produce únicamente para u=3 y v=-2.
Interpretación del resultado
Dos matrices son iguales sólo si coinciden todas sus entradas correspondientes; una sola ecuación no basta. Aquí las distintas posiciones son compatibles únicamente con (u,v)=(3,-2).