✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para A=[[0,1,-1],[2,3,7]] y B=[[1,-1,5],[0,1,9]], calcular A-B y 5A-3B.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Resta
A-B=[[0-1, 1-(-1), -1-5],[2-0,3-1,7-9]] =[[-1,2,-6],[2,2,-2]]
2. Combinación lineal
5A=[[0,5,-5],[10,15,35]] 3B=[[3,-3,15],[0,3,27]] 5A-3B=[[-3,8,-20],[10,12,8]]
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
Productos posteriores que aparecen en el desarrollo
El resumen manuscrito continúa comprobando qué productos son dimensionalmente posibles.
5A-3B=[[-3,8,-20],[10,12,8]]
Como 5A-3B es 2×3 y A es 2×3, (5A-3B)A no está definido: las dimensiones interiores 3 y 2 no coinciden.
En cambio, A^T es 3×2:
(5A-3B)A^T =[[-3,8,-20],[10,12,8]] [[0,2],[1,3],[-1,7]] =[[28,-122],[4,112]]
Este paso ilustra que la compatibilidad de dimensiones debe comprobarse antes de multiplicar matrices.
Método utilizado
Operaciones elemento a elemento
Resultado final
A-B=[[-1,2,-6],[2,2,-2]] y 5A-3B=[[-3,8,-20],[10,12,8]].
Interpretación del resultado
La suma, resta y multiplicación por escalares se realizan entrada a entrada y sólo requieren que las matrices tengan el mismo orden.