✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Demostrar que si AC=CA y BC=CB, entonces (AB)C=C(AB).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Demostración
(AB)C = A(BC)
= A(CB) porque BC=CB
= (AC)B
= (CA)B porque AC=CA
= C(AB)
Conclusión
El producto AB pertenece también al conjunto de matrices que conmutan con C.
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
(AB)C =A(BC) asociatividad =A(CB) porque BC=CB =(AC)B asociatividad =(CA)B porque AC=CA =C(AB) asociatividad
La conclusión no dice que AB=BA; sólo afirma que el producto AB también conmuta con C.
Método utilizado
Asociatividad y conmutación
Resultado final
Sí. De AC=CA y BC=CB se obtiene (AB)C=A(BC)=A(CB)=(AC)B=(CA)B=C(AB).
Interpretación del resultado
Si A y B conmutan por separado con C, entonces su producto AB también conmuta con C. Es una consecuencia de la asociatividad del producto matricial.