✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Calcular det([[1,2,3,5],[0,1,2,3],[0,0,-1,-1],[0,1,1,2]]) y elegir entre 1, 0, -1 o ninguno.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Expandir por la primera columna
Sólo queda el menor 3×3:
det=[[1,2,3],[0,-1,-1],[1,1,2]]
2. Calcular
1·((-1)·2-(-1)·1) -2·(0·2-(-1)·1) +3·(0·1-(-1)·1) =-1-2+3=0
Resultado
Opción b): 0.
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
En vez de desarrollar el 4×4 completo, aprovechamos que la primera columna ya tiene tres ceros:
D=det([[1,2,3,5],[0,1,2,3],[0,0,-1,-1],[0,1,1,2]]) =det([[1,2,3],[0,-1,-1],[1,1,2]])
Ahora hacemos F3←F3-F1:
det([[1,2,3],[0,-1,-1],[0,-1,-1]])=0
Las dos últimas filas coinciden, por lo que el determinante es nulo.
Método utilizado
Operaciones elementales
Resultado final
El determinante vale 0.
Interpretación del resultado
La matriz es singular. Una combinación lineal entre sus filas/columnas impide que las cuatro direcciones sean independientes.