Beneficio, elasticidad y estudio de funciones: control resuelto
Dos ejercicios universitarios con el enunciado estructurado, solución paso a paso y revisión matemática. El documento fuente se conserva únicamente en administración.
Ejercicio 1: Beneficio máximo, beneficio marginal, diferencial y elasticidad
Enunciado
Un artículo tiene función precio-demanda P(x)=92−x²/2, donde x es la cantidad demandada y P(x) el precio por unidad. El coste total es C(x)=375−4x. a) Obtener la función beneficio y sus dominios matemático y económico. b) Determinar la tarifa y la demanda que maximizan el beneficio y calcular el beneficio máximo. c) Estudiar si el beneficio aumenta siempre al aumentar la demanda. d) Calcular e interpretar el beneficio marginal para x=10. e) Aproximar mediante el diferencial la variación del beneficio al pasar de x=5 a x=5,5. f) Calcular e interpretar la elasticidad del beneficio para x=6.
Ejercicio 2: Estudio completo de la función racional 2x²/(x²−1)
Enunciado
Estudiar f(x)=2x²/(x²−1): dominio, puntos de corte con los ejes, regiones de signo, simetrías, asíntotas y representación gráfica.