✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Determine la expresión matricial de los sistemas:
a) x + y = 0; y = 0.
b) 3x - y + z = 5; y + x - z = -2; -z + 2y + x = 3.
a) x + y = 0; y = 0.
b) 3x - y + z = 5; y + x - z = -2; -z + 2y + x = 3.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Identificar coeficientes, incógnitas y términos independientes
Para escribir un sistema como AX=B, cada fila de A contiene los coeficientes de una ecuación, X contiene las incógnitas en el mismo orden y B los términos independientes.
2. Apartado a)
x + y = 0
y = 0
A = [ 1 1 ] X = [ x ] B = [ 0 ]
[ 0 1 ] [ y ] [ 0 ]
Al multiplicar A·X recuperamos exactamente las dos ecuaciones.
3. Apartado b)
Ordenamos siempre las incógnitas como x, y, z:
3x - y + z = 5
x + y - z = -2
x +2y - z = 3
A = [ 3 -1 1 ] X = [ x ] B = [ 5 ]
[ 1 1 -1 ] [ y ] [-2 ]
[ 1 2 -1 ] [ z ] [ 3 ]
4. Comprobación
El producto fila por columna de A·X reproduce, en orden, los miembros izquierdos del sistema. Por tanto la representación matricial es correcta.
Método utilizado
Rouché-Frobenius, Gauss, Cramer y álgebra lineal
Resultado final
a) A=[[1,1],[0,1]], X=(x,y)^T, B=(0,0)^T.
b) A=[[3,-1,1],[1,1,-1],[1,2,-1]], X=(x,y,z)^T, B=(5,-2,3)^T.
b) A=[[3,-1,1],[1,1,-1],[1,2,-1]], X=(x,y,z)^T, B=(5,-2,3)^T.
Interpretación del resultado
La forma AX=B separa la información del sistema en matriz de coeficientes, vector de incógnitas y vector de términos independientes. Es la representación que permite aplicar Gauss, rangos, inversas y Cramer.