✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Dada A=[[0.6,0.3],[0.5,0.8]]:
a) Nivel de producción necesario para demanda final D=(100,500)^T.
b) Estúdiese si la economía generada por A es productiva.
a) Nivel de producción necesario para demanda final D=(100,500)^T.
b) Estúdiese si la economía generada por A es productiva.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Ecuación de Leontief
(I-A)X=D
I-A=[ 2/5 -3/10]
[-1/2 1/5 ]
2. Resolver para D=(100,500)ᵀ
El determinante es:
det(I-A)=-7/100
Es no nulo, así que hay solución algebraica única:
X=(-17000/7,-25000/7)ᵀ
3. Productividad
Hawkins-Simon exige menores principales positivos. El primero es 2/5>0, pero el determinante total es negativo. No se cumple.
La aparición de producción negativa confirma que la economía descrita por A no es productiva.
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
La solución algebraica para D=(100,500)^T es X=(-17000/7,-25000/7)^T, negativa. La economía no es productiva porque det(I-A)=-7/100<0.
Interpretación del resultado
El modelo no puede sostener una demanda final positiva con producciones no negativas. La matriz técnica exige consumos internos excesivos: el sistema matemático tiene solución, pero carece de sentido económico productivo.