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Enunciado
Tabla de intercambios (ventas por filas, compras por columnas):
I: 20, 0, 40; producción total 100.
II: 40, 40, 100; producción total 200.
III: 0, 80, 40; producción total 200.
a) Determine la máxima demanda final alcanzable en la situación actual.
b) Construya la matriz de coeficientes técnicos.
c) Demuestre que la economía es productiva.
d) Producción necesaria para demanda final futura (70,50,120)^T.
I: 20, 0, 40; producción total 100.
II: 40, 40, 100; producción total 200.
III: 0, 80, 40; producción total 200.
a) Determine la máxima demanda final alcanzable en la situación actual.
b) Construya la matriz de coeficientes técnicos.
c) Demuestre que la economía es productiva.
d) Producción necesaria para demanda final futura (70,50,120)^T.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Demanda final de la situación actual
Restamos de la producción total de cada sector sus ventas interindustriales:
D₁=100-(20+0+40)=40 D₂=200-(40+40+100)=20 D₃=200-(0+80+40)=80
Luego D=(40,20,80)ᵀ.
b) Matriz de coeficientes técnicos
Cada columna se divide por la producción total del sector comprador:
A=[1/5 0 1/5] [2/5 1/5 1/2] [ 0 2/5 1/5]
c) Productividad
Para I-A, los menores principales sucesivos son:
4/5, 16/25, 8/25
Todos son positivos. Hawkins-Simon se cumple. Además:
(I-A)⁻¹=[11/8 1/4 1/2]
[ 1 2 3/2]
[1/2 1 2]
La inversa es no negativa.
d) Nueva demanda final
X=(I-A)⁻¹D, D=(70,50,120)ᵀ
Resulta:
X=(675/4,350,325)ᵀ=(168,75;350;325)ᵀ
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
Demanda final actual D=(40,20,80)^T. A=[[0.2,0,0.2],[0.4,0.2,0.5],[0,0.4,0.2]]. La economía es productiva. Para D=(70,50,120)^T se necesita X=(168.75,350,325)^T.
Interpretación del resultado
La demanda final es la parte de la producción que queda después de atender las compras interindustriales. La productividad garantiza que una demanda final no negativa puede satisfacerse con producción no negativa.