Enunciado
a) Producción posible usando todos los recursos.
b) ¿Es única la solución?
c) Restricciones en los insumos necesarias.
d) Producciones de queso y yogurt si se fijan 15 unidades de mantequilla.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Usar completamente leche y mano de obra
Sean q,m,y las unidades de queso, mantequilla y yogurt:
10q+5m+8y=200 6q+8m+5y=150
Hay 2 ecuaciones y 3 incógnitas. Tomamos y=s y resolvemos:
q=17-39s/50 m= 6-s/25 y=s
b) ¿Es única?
No. El rango es 2 y hay 3 incógnitas: existe un grado de libertad.
Si además exigimos producción no negativa:
s≥0 17-39s/50≥0 ⇒ s≤850/39≈21,795 6-s/25≥0 ⇒ s≤150
Por tanto el intervalo económico es 0≤s≤850/39.
c) Restricciones de recursos
Si no exigimos agotar todo, la región factible viene dada por:
10q+5m+8y ≤ 200 6q+8m+5y ≤ 150 q,m,y ≥ 0
d) Fijar m=15
Sustituyendo:
10q+8y=125 6q+5y=30
La solución algebraica es:
q=385/2=192,5 y=-225
El valor negativo de yogurt hace que el plan sea económicamente imposible.
Método utilizado
Planteamiento y resolución de sistemas lineales
Resultado final
Interpretación del resultado
Con sólo dos recursos y tres productos hay un grado de libertad. Utilizar todos los recursos no fija una producción única. Fijar 15 unidades de mantequilla exige una producción negativa de yogurt, señal de que ese plan es inviable con los recursos disponibles.