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Enunciado
Tabla I/O de España 1975 (miles de millones de ptas.):
Agrario/Pesquero: 176,494,54; demanda final 311; total 1035.
Industrial: 221,2105,458; demanda final 3349; total 6133.
Servicios: 68,450,376; demanda final 2946; total 3840.
Inputs primarios: 570,3084,2952.
Inputs totales: 1035,6133,3840.
a) Calcule A.
b) Calcule la inversa de Leontief si es posible.
c) Compruebe productividad.
d) Pronostique producción para demanda final 1978 de (400,3500,3000)^T.
Agrario/Pesquero: 176,494,54; demanda final 311; total 1035.
Industrial: 221,2105,458; demanda final 3349; total 6133.
Servicios: 68,450,376; demanda final 2946; total 3840.
Inputs primarios: 570,3084,2952.
Inputs totales: 1035,6133,3840.
a) Calcule A.
b) Calcule la inversa de Leontief si es posible.
c) Compruebe productividad.
d) Pronostique producción para demanda final 1978 de (400,3500,3000)^T.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Matriz de coeficientes técnicos
A= [176/1035 494/6133 54/3840] [221/1035 2105/6133 458/3840] [ 68/1035 450/6133 376/3840]
Aproximadamente:
A≈[0,1700 0,08055 0,01406] [0,2135 0,34322 0,11927] [0,06570 0,07337 0,09792]
b) Inversa de Leontief
det(I-A)≈0,467481>0. La inversa es aproximadamente:
(I-A)⁻¹≈ [1,24864 0,157638 0,040307] [0,42880 1,59955 0,218173] [0,12582 0,141585 1,12923 ]
c) Productividad
Los menores principales sucesivos son aproximadamente:
0,829952; 0,527892; 0,467481
Todos son positivos y la inversa es no negativa. Hawkins-Simon confirma productividad.
d) Demanda proyectada para 1978
D=(400,3500,3000)ᵀ X=(I-A)⁻¹D ≈(1172,109;6424,477;3933,555)ᵀ
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
A se obtiene dividiendo cada columna por (1035,6133,3840). La economía es productiva. Para D1978=(400,3500,3000)^T se requiere X≈(1172,109;6424,477;3933,555)^T.
Interpretación del resultado
La previsión muestra cuánto debe aumentar o ajustar la producción bruta de cada sector para atender una demanda final futura, teniendo en cuenta no sólo la demanda directa sino también las necesidades intermedias que genera cada sector.