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Enunciado
Sea A=[[0.1,0,0.1],[0.5,0.2,0.2],[0,0,0.1]], con inputs en columnas y outputs en filas.
a) Explique el significado de a11 y a23.
b) Demuestre de dos formas que para todo D≥0 existe P≥0 que satisface la demanda.
c) Producción necesaria para D=(10,20,10)^T.
d) Matriz de intercambios sectoriales correspondiente.
a) Explique el significado de a11 y a23.
b) Demuestre de dos formas que para todo D≥0 existe P≥0 que satisface la demanda.
c) Producción necesaria para D=(10,20,10)^T.
d) Matriz de intercambios sectoriales correspondiente.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Interpretar a₁₁ y a₂₃
Con inputs en columnas y outputs en filas, aᵢⱼ es el input procedente del sector i necesario para producir una unidad en el sector j.
a₁₁=0,1: el sector 1 necesita 0,1 unidades del propio sector 1 por cada unidad de producción.a₂₃=0,2: el sector 3 necesita 0,2 unidades del sector 2 por cada unidad de producción.
b) Existencia de P≥0 para cualquier D≥0
Primera forma: los menores principales de I-A son 9/10,18/25,81/125, todos positivos. Hawkins-Simon ⇒ economía productiva.
Segunda forma:
(I-A)⁻¹= [10/9 0 10/81] [25/36 5/4 115/324] [ 0 0 10/9]
Todos sus elementos son no negativos; por tanto, si D≥0 entonces P=(I-A)⁻¹D≥0.
c) Producción para D=(10,20,10)ᵀ
P=(1000/81,2875/81,100/9)ᵀ ≈(12,346;35,494;11,111)ᵀ
d) Intercambios sectoriales
Z=A·diag(P):
Z= [100/81 0 10/9] [500/81 575/81 20/9] [ 0 0 10/9]
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
Para D=(10,20,10)^T: P=(1000/81,2875/81,100/9)^T≈(12,346;35,494;11,111)^T. La matriz de intercambios es [[100/81,0,10/9],[500/81,575/81,20/9],[0,0,10/9]].
Interpretación del resultado
a11=0,1 significa que el sector 1 consume 0,1 unidades de su propio producto por cada unidad que produce. a23=0,2 significa que el sector 3 necesita 0,2 unidades procedentes del sector 2 por cada unidad de output del sector 3.