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Enunciado
Una refinería procesa crudo de Arabia, México y Venezuela. Por barril produce (gasolina, keroseno, gas-oil): Arabia=(0,3;0,6;0,1), México=(0,7;0,2;0,1), Venezuela=(0,3;0,6;0,1). Debe suministrar 8000 barriles de gasolina, 2000 de gas-oil y K barriles de keroseno. a) Plantear el modelo. b) Determinar K compatible. c) Hallar los barriles de cada crudo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
A, M y V = barriles de Arabia, México y Venezuela.
0,3A+0,7M+0,3V=8000 0,1A+0,1M+0,1V=2000 0,6A+0,2M+0,6V=K
2. Gas-oil
La segunda ecuación da A+M+V=20000.
3. Gasolina
Sustituyendo A+V=20000-M:
0,3(20000-M)+0,7M=8000 6000+0,4M=8000 ⇒ M=5000
Entonces A+V=15000.
4. Keroseno
K=0,6(A+V)+0,2M=0,6·15000+0,2·5000=10000
Por tanto A=t, V=15000-t, con 0≤t≤15000.
Método utilizado
Sistema lineal paramétrico
Resultado final
K debe ser 10.000 barriles de keroseno. México=5.000 barriles y Arabia+Venezuela=15.000 barriles; el reparto entre Arabia y Venezuela es libre mientras sea no negativo.
Interpretación del resultado
Arabia y Venezuela tienen exactamente el mismo vector de rendimientos, de modo que el modelo no puede distinguir cuánto procesar de una u otra. México sí queda fijado por su mayor proporción de gasolina.