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Enunciado
Una constructora ofrece tres tipos de casas. Consumos (cemento, madera de puertas/ventanas, madera estructural): tipo 1=(3,2,5), tipo 2=(2,3,5), tipo 3=(4,2,6). Dispone de 150, 100 y 250 unidades de esos materiales. Calcular las combinaciones que utilizan todos los materiales.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Sistema
3x+2y+4z=150 2x+3y+2z=100 5x+5y+6z=250
2. Dependencia y parámetro
El determinante es 0 y el rango es 2. Tomando z=t:
x=50-8t/5 y=2t/5 z=t
3. Planes enteros
Para cantidades enteras, t debe ser múltiplo de 5 y mantener x≥0. Con t=5k, k=0,…,6:
(50,0,0), (42,2,5), (34,4,10), (26,6,15), (18,8,20), (10,10,25), (2,12,30)
Método utilizado
Sistema lineal con solución paramétrica
Resultado final
Solución continua: tipo1=50-8t/5, tipo2=2t/5, tipo3=t. Soluciones enteras no negativas: (50,0,0), (42,2,5), (34,4,10), (26,6,15), (18,8,20), (10,10,25) y (2,12,30).
Interpretación del resultado
Los tres recursos no generan tres restricciones independientes: una es combinación de las otras. Por eso hay múltiples planes que agotan exactamente los materiales. El enunciado mezcla disponibilidad mensual con una pregunta “a la semana”; los resultados corresponden al periodo de recursos indicado.