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Enunciado
Una empresa aceitera tiene B(x,y,z)=x²+3y²+4z²+4xy+6yz. Estudia si resulta rentable imponer que la cantidad de aceite de oliva sea igual a la suma de las cantidades de los otros dos tipos: y=x+z.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Imponer la estrategia
y=x+z.
2. Sustituir
B=8x²+16xz+13z².
3. Clasificar
La matriz restringida es [[8,8],[8,13]]. Sus menores principales son 8>0 y 8·13−64=40>0. Es definida positiva.
Método utilizado
Sustitución de la restricción y definitud positiva
Resultado final
Sí. Bajo y=x+z, B=8x²+16xz+13z², que es definida positiva (menores 8 y 40).
Interpretación del resultado
Dentro de la estrategia propuesta, cualquier nivel de producción no nulo genera beneficio positivo según el modelo cuadrático.