✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Dada M=[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]], demostrar M^5=2^4 M y generalizar M^n.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Primer paso
M²=2M
2. Inducción
Si M^n=2^(n-1)M, entonces M^(n+1)=2^(n-1)M²=2^n M.
3. Caso pedido
M^5=2^4 M=16M
Método utilizado
Potencias por recurrencia
Resultado final
M^n=2^(n-1)M para todo n≥1; en particular M^5=16M.
Interpretación del resultado
La matriz actúa como una proyección escalada: M²=2M, y cada multiplicación añade un factor 2.