✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Demostrar rango 3 para A=[[2,3,1],[1,2,0],[3,5,3]], B=[[1,-2,1,-2],[-2,1,1,1],[1,1,-2,4]] y C=[[1,2,3,6],[2,3,5,10],[3,5,8,16],[4,2,6,12],[5,6,12,23]].
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. A
det(A)=2≠0 ⇒ rg(A)=3.
2. B
El menor formado por columnas 1,2,4 vale -9≠0; al tener 3 filas, rg(B)=3.
3. C
El menor de filas 1,2,5 y columnas 1,2,3 vale -1≠0. La reducción muestra que no alcanza rango 4; rg(C)=3.
Método utilizado
Menores no nulos
Resultado final
rg(A)=rg(B)=rg(C)=3.
Interpretación del resultado
B tiene sólo 3 filas y C muestra dependencia que limita su rango, pero en cada caso existe un menor 3×3 no nulo.