✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Sea B_n el determinante tridiagonal con 3 en la diagonal, 1 en la superdiagonal y 2 en la subdiagonal. Demostrar B_n=3B_(n-1)-2B_(n-2), y verificar B5=3B4-2B3.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Expandir primera fila
El término 3 deja B_(n-1); el término 1 genera, tras la expansión correspondiente, -2B_(n-2).
2. Recurrencia
B_n=3B_(n-1)-2B_(n-2)
3. Forma cerrada
La ecuación característica r²-3r+2=0 tiene raíces 1 y 2. Con B1=3, B2=7: B_n=2^(n+1)-1.
4. Caso n=5
B3=15, B4=31, B5=63=3·31-2·15
Método utilizado
Recurrencia de determinantes
Resultado final
B_n=3B_(n-1)-2B_(n-2) y, con B1=3, B2=7, B_n=2^(n+1)-1. Así B5=63.
Interpretación del resultado
La expansión por la primera fila produce una recurrencia lineal que además admite forma cerrada.