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Enunciado
Si X,Y son simétricas, demostrar que XY es simétrica si y sólo si XY=YX.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Trasponer
(XY)^T=Y^T X^T=YX
2. Equivalencia
XY es simétrica ⇔ (XY)^T=XY ⇔ YX=XY.
Método utilizado
Simetría y conmutación
Resultado final
XY es simétrica ⇔ XY=YX.
Interpretación del resultado
Para matrices simétricas, trasponer el producto sólo invierte el orden.