✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Decidir: a) A²=I implica A=I o A=-I; b) rg(AB)=rg(A)rg(B); c) no existen matrices no nulas A,B con AB=0.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. a
Contraejemplo: diag(1,-1) cumple A²=I y no es ±I.
2. b
La desigualdad correcta es rg(AB)≤min(rg(A),rg(B)).
3. c
Ejemplo: A=diag(1,0), B=diag(0,1) son no nulas y AB=0.
Método utilizado
Contraejemplos matriciales
Resultado final
Las tres afirmaciones son falsas.
Interpretación del resultado
Las matrices permiten involuciones no escalares, el rango no es multiplicativo y existen divisores de cero.