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Enunciado
Sueldo fijo 100000 u.m.; comisión 2660x−0,2x³; gastos 20000 u.m. fijos y 500 u.m. por póliza. Hallar el número de pólizas que maximiza la ganancia.
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Desarrollo paso a paso
1. Ganancia
G=100000+2660x−0,2x³−20000−500x=80000+2160x−0,2x³.
2. Optimizar
G′=2160−0,6x²=0 ⇒ x=60.
Para x≥0, G″=−1,2x<0 en x=60.
G(60)=166400.
Método utilizado
Derivada primera y concavidad
Resultado final
60 pólizas; ganancia máxima 166400 u.m.
Interpretación del resultado
A partir de 60 pólizas el efecto cúbico negativo de la comisión domina y la ganancia comienza a disminuir.