Ejercicio T2.11 resuelto: Derivadas de primer y segundo orden: batería de 16 funciones

Desarrollo paso a paso

Derivadas de primer y segundo orden

a) y=5: y′=0; y″=0.
b) y=k: y′=0; y″=0.
c) y=kx: y′=k; y″=0.
d) y=5x²+3x+2: y′=10x+3; y″=10.
e) y=(3x+1)⁴: y′=12(3x+1)³; y″=108(3x+1)².
f) y=eˣ: y′=eˣ; y″=eˣ.
g) y=e^(−x): y′=−e^(−x); y″=e^(−x).
h) y=e^(x²): y′=2xe^(x²); y″=2(2x²+1)e^(x²).
i) y=e^(1/x): y′=−e^(1/x)/x²; y″=(2x+1)e^(1/x)/x⁴.
j) y=ln((x²+1)⁵): y′=10x/(x²+1); y″=10(1−x²)/(x²+1)².
k) y=(x−2)eˣ: y′=(x−1)eˣ; y″=xeˣ.
l) y=(x²+2)lnx: y′=2xlnx+x+2/x; y″=2lnx+3−2/x².
m) y=x/(x²+1): y′=(1−x²)/(x²+1)²; y″=2x(x²−3)/(x²+1)³.
n) y=x³/(x+1)²: y′=x²(x+3)/(x+1)³; y″=6x/(x+1)⁴.
o) y=eˣ/(1+eˣ): y′=eˣ/(1+eˣ)²; y″=eˣ(1−eˣ)/(1+eˣ)³.
p) y=lnx/(x+2): y′=(x+2−xlnx)/[x(x+2)²]; y″=[2x²lnx−3x²−8x−4]/[x²(x+2)³].

Método utilizado

Reglas de derivación, cadena, producto y cociente