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Enunciado
N(r)=50/(100+r²), con r(t)=12−8t/(t+24). Expresar N como función de t y calcular N(6).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Componer las funciones
N(t)=50 / {100+[12−8t/(t+24)]²}.
2. Evaluar en t=6
r(6)=12−48/30=10,4. N(6)=50/(100+10,4²)=625/2602≈0,2401998.
3. Unidad
N está expresada en millones de viviendas por año, por lo que el valor equivale aproximadamente a 240.200 viviendas/año.
Método utilizado
Composición de funciones
Resultado final
N(t)=50/[100+(12−8t/(t+24))²]. Para t=6, r(6)=10,4 y N(6)=625/2602≈0,2402 millones de viviendas por año.
Interpretación del resultado
La bajada prevista del tipo de interés eleva el valor del indicador N. A los 6 meses, el modelo estima unas 240.200 viviendas anuales.