✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
X tiempo en banco, Y tiempo en gestoría, densidad conjunta f(x,y)=1/200·e^(−x/10−y/20) para x,y≥0. Hallar P(X+Y≤10).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Recinto
0≤x≤10; 0≤y≤10−x.
Integral
P=∫_0^10∫_0^{10−x}(1/200)e^(−x/10−y/20)dydx
=1−2e^(−1/2)+e^(−1)≈0,154818.
Método utilizado
Integral doble de densidad conjunta
Resultado final
P=∫_0^10∫_0^{10−x}(1/200)e^(−x/10−y/20)dydx = 1−2e^(−1/2)+e^(−1)≈0,154818.
Interpretación del resultado
La región X+Y≤10 es el triángulo del primer cuadrante bajo la recta x+y=10; integrar la densidad sobre ese recinto produce la probabilidad solicitada.