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Enunciado
La demanda satisface x=2000−15p y el ingreso es I=2000p−15p². Expresar I como función de x.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Despejar el precio
x=2000−15p ⇒ p=(2000−x)/15.
2. Sustituir en el ingreso
I=p·x=x(2000−x)/15=(2000x−x²)/15.
3. Interpretación
La relación muestra directamente cómo cambia la facturación mensual al variar la cantidad demandada.
Método utilizado
Despeje y composición
Resultado final
p=(2000−x)/15 e I(x)=x(2000−x)/15=(2000x−x²)/15.
Interpretación del resultado
La función ingreso es una parábola cóncava en la cantidad. Si exigimos precio y demanda no negativos, el dominio económico natural es 0≤x≤2000.