✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
B(p,q,t)=100e^{0,1t}(10p−2q). En t=0, p=1, q=2. Aproximar el incremento del beneficio tras tres meses (Δt=1/4) sin sustituir en la función.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivada temporal
B_t=100·0,1·e^{0,1t}(10p−2q).
En el momento actual
B_t(1,2,0)=10(10−4)=60.
Diferencial
dB≈B_tΔt=60·0,25=15.
Método utilizado
Diferencial parcial
Resultado final
B_t=10e^{0,1t}(10p−2q). En (1,2,0), B_t=60; por tanto ΔB≈60·(1/4)=15 u.m.
Interpretación del resultado
Manteniendo precios constantes, el modelo predice un aumento aproximado de 15 u.m. en tres meses. El cambio exacto sería 600(e^{0,025}−1)≈15,19.